OR-Notes er en serie med innledende notater om emner som faller under den brede overskriften i operasjonsforskningsområdet (OR). De ble opprinnelig brukt av meg i et innledende eller kurs jeg gir på Imperial College. De er nå tilgjengelige for bruk av studenter og lærere som er interessert i ELLER underlagt følgende betingelser. En fullstendig liste over emnene som er tilgjengelige i OR-Notes finner du her. Prognoseeksempler Prognoseeksempel 1996 UG-eksamen Etterspørselen etter et produkt i hver av de siste fem månedene er vist nedenfor. Bruk et to måneders glidende gjennomsnitt for å generere en prognose for etterspørsel i måned 6. Bruk eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,9 for å generere en prognose for etterspørsel etter etterspørsel i måned 6. Hvilken av disse to prognosene foretrekker du og hvorfor De to måneders flytting gjennomsnitt for måneder to til fem er gitt av: Forventet for måned seks er bare det bevegelige gjennomsnittet for måneden før det vil si det bevegelige gjennomsnittet for måned 5 m 5 2350. Bruk av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,9 får vi: Som før prognosen for måned seks er bare gjennomsnittet for måned 5 M 5 2386 For å sammenligne de to prognosene beregner vi gjennomsnittlig kvadratisk avvik (MSD). Hvis vi gjør dette, finner vi at for glidende gjennomsnittlig MSD (15-19) sup2 (18-23) sup2 (21-24) sup23 16,67 og for det eksponentielt glatte gjennomsnittet med en utjevningskonstant på 0,9 MSD (13-17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Totalt sett ser vi at eksponensiell utjevning ser ut til å gi de beste månedene forutgående prognoser da den har en lavere MSD. Derfor foretrekker vi prognosen for 2386 som er produsert ved eksponensiell utjevning. Prognoseeksempel 1994 UG-eksamen Tabellen nedenfor viser etterspørselen etter en ny ettershave i en butikk for hver av de siste 7 månedene. Beregn et to måneders glidende gjennomsnitt i måneder to til syv. Hva ville være din prognose for etterspørselen i måneden åtte Gjør eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,1 for å utlede en prognose for etterspørselen i måned åtte. Hvilke av de to prognosene for måned åtte foretrekker du, og hvorfor Butikkmannen mener at kunder bytter til denne nye aftershave fra andre merker. Diskuter hvordan du kan modellere denne bytteadferd og indikere dataene du vil trenge for å bekrefte om denne bytte forekommer eller ikke. Den to måneders glidende gjennomsnittet for måneder to til syv er gitt av: Forventningen for måned åtte er bare det bevegelige gjennomsnittet for måneden før det vil si det glidende gjennomsnittet for måned 7 m 7 46. Bruk av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,1 vi få: Som før prognosen for måned åtte er bare gjennomsnittet for måned 7 M 7 31.11 31 (som vi ikke kan ha fraksjonær etterspørsel). For å sammenligne de to prognosene beregner vi gjennomsnittlig kvadratisk avvik (MSD). Hvis vi gjør dette, finner vi det for glidende gjennomsnitt og for eksponensielt glatt gjennomsnitt med en utjevningskonstant på 0,1 Generelt sett ser vi at to måneders glidende gjennomsnitt ser ut til å gi de beste månedene fremoverprognoser, da det har en lavere MSD. Derfor foretrekker vi prognosen på 46 som er produsert av to måneders glidende gjennomsnitt. For å undersøke bytte ville vi måtte bruke en Markov-prosessmodell, hvor stater merker og vi ville trenge innledende statsinformasjon og kundeendring sannsynligheter (fra undersøkelser). Vi må kjøre modellen på historiske data for å se om vi har en passform mellom modellen og historisk oppførsel. Forecasting eksempel 1992 UG eksamen Tabellen nedenfor viser etterspørselen etter et bestemt merke av barberhøvel i en butikk for hver av de ni siste månedene. Beregn et tre måneders glidende gjennomsnitt i måneder tre til ni. Hva ville være din prognose for etterspørselen i måneden ti Bruk eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,3 for å utlede en prognose for etterspørselen i måned ti. Hvilke av de to prognosene for tiende måned foretrekker du og hvorfor Det tre måneders glidende gjennomsnittet for måneder 3 til 9 er gitt av: Forventningen for måned 10 er bare det bevegelige gjennomsnittet for måneden før det vil si det glidende gjennomsnittet for 9 måneder 9 20,33. Derfor er prognosen for måned 10 20 år. Bruk av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,3 får vi: Som før prognosen for måned 10 er bare gjennomsnittet for måned 9 M 9 18,57 19 (som vi kan ikke ha fraksjonell etterspørsel). For å sammenligne de to prognosene beregner vi gjennomsnittlig kvadratisk avvik (MSD). Hvis vi gjør dette, finner vi det for det glidende gjennomsnittet og for det eksponensielt glatte gjennomsnittet med en utjevningskonstant på 0,3. Totalt ser vi at det tre måneders glidende gjennomsnittet ser ut til å gi de beste månedene fremoverprognoser, da det har en lavere MSD. Derfor foretrekker vi prognosen på 20 som er produsert av tre måneders glidende gjennomsnitt. Forecasting eksempel 1991 UG eksamen Tabellen nedenfor viser etterspørselen etter et bestemt faksmaskinmerke i et varehus i hver av de siste tolv månedene. Beregn fire måneders glidende gjennomsnitt for måneder 4 til 12. Hva ville være din prognose for etterspørselen i måned 13 Bruk eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,2 for å utlede en prognose for etterspørselen i måned 13. Hvilken av de to prognosene for måneden 13 foretrekker du og hvorfor Hvilke andre faktorer som ikke vurderes i de ovennevnte beregningene, kan påvirke etterspørselen etter faksmaskinen i måned 13 Det fire måneders glidende gjennomsnittet for måneder 4 til 12 er gitt av: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35,75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46,25 Prognosen for måned 13 er bare det bevegelige gjennomsnittet for måneden før det vil si det glidende gjennomsnittet for måned 12 m 12 46.25. Derfor er prognosen for måned 13 46. Bruk av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,2 får vi: Som før prognosen for måned 13 er bare gjennomsnittet for måned 12 M 12 38.618 39 (som vi kan ikke ha fraksjonell etterspørsel). For å sammenligne de to prognosene beregner vi gjennomsnittlig kvadratisk avvik (MSD). Hvis vi gjør dette, finner vi det for glidende gjennomsnitt og for eksponensielt glatt gjennomsnitt med en utjevningskonstant på 0,2. Generelt ser vi at fire måneders glidende gjennomsnitt ser ut til å gi de beste månedene fremoverprognoser, da det har en lavere MSD. Derfor foretrekker vi prognosen på 46 som er produsert av fire måneders glidende gjennomsnitt. sesongmessig etterspørsel annonsering prisendringer, både dette merket og andre merker generell økonomisk situasjon ny teknologi Forecasting eksempel 1989 UG eksamen Tabellen nedenfor viser etterspørselen etter et bestemt merke av mikrobølgeovn i et varehus i hver av de siste tolv månedene. Beregn et seks måneders glidende gjennomsnitt for hver måned. Hva ville være din prognose for etterspørselen i måned 13 Påfør eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,7 for å utlede en prognose for etterspørselen i måned 13. Hvilke av de to prognosene for måned 13 foretrekker du og hvorfor Nå kan vi ikke beregne en seks måned flytte gjennomsnittet til vi har minst 6 observasjoner - det vil si at vi kun kan beregne et slikt gjennomsnitt fra måned 6 fremover. Derfor har vi: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 Prognosen for måned 13 er bare det bevegelige gjennomsnittet for måned før det vil si det glidende gjennomsnittet for måned 12 m 12 38,17. Derfor er prognosen for måned 13 38. Anvendelse av eksponensiell utjevning med en utjevningskonstant på 0,7 får vi: En prognoseberegningseksempel A.1 Prognoseberegningsmetoder Tolv metoder for beregning av prognoser er tilgjengelige. De fleste av disse metodene sørger for begrenset brukerkontroll. For eksempel kan vekten plassert på nyere historiske data eller datoperioden for historiske data som brukes i beregningene, spesifiseres. Følgende eksempler viser beregningsmetoden for hver av de tilgjengelige prognosemetoder, gitt et identisk sett med historiske data. Følgende eksempler bruker de samme salgsdataene fra 2004 og 2005 for å produsere en salgsprognose fra 2006. I tillegg til prognoseberegningen inneholder hvert eksempel en simulert 2005-prognose for en tre måneders holdoutperiode (behandlingsalternativ 19 3) som deretter brukes til prosent av nøyaktighet og gjennomsnittlige absoluttavviksberegninger (faktisk salg sammenlignet med simulert prognose). A.2-prognoser for ytelsesvurderingskriterier Avhengig av valg av behandlingsalternativer og trender og mønstre som finnes i salgsdata, vil enkelte prognosemetoder utføre bedre enn andre for et gitt historisk datasett. En prognosemetode som passer for ett produkt, kan ikke være aktuelt for et annet produkt. Det er heller ikke sannsynlig at en prognosemetode som gir gode resultater på et stadie av produktets livssyklus, forblir passende gjennom hele livssyklusen. Du kan velge mellom to metoder for å evaluere den nåværende ytelsen til prognosemetodene. Disse er gjennomsnittlig absolutt avvik (MAD) og prosentandel av nøyaktighet (POA). Begge disse resultatevalueringsmetodene krever historiske salgsdata for en spesifisert tidsperiode. Denne tidsperioden kalles en holdoutperiode eller perioder som passer best (PBF). Dataene i denne perioden brukes som grunnlag for å anbefale hvilke av prognosemetoder som skal brukes til å lage neste prognoseprojeksjon. Denne anbefalingen er spesifikk for hvert produkt, og kan endres fra en prognose generasjon til den neste. De to prognosevalueringsmetodene er demonstrert i sidene som følger eksemplene på de tolv prognosemetodene. A.3 Metode 1 - Spesifisert prosent over siste år Denne metoden multipliserer salgsdata fra forrige år med en brukerdefinert faktor for eksempel 1,10 for en 10 økning, eller 0,97 for en 3 reduksjon. Nødvendig salgshistorie: Ett år for beregning av prognosen pluss brukerens spesifiserte antall tidsperioder for vurdering av prognoseytelse (behandlingsalternativ 19). A.4.1 Varselberegning Område for salgshistorie som skal brukes ved beregning av vekstfaktor (behandlingsalternativ 2a) 3 i dette eksemplet. Sum de tre siste månedene 2005: 114 119 137 370 Sum samme tre måneder for året før: 123 139 133 395 Den beregnede faktoren 370395 0,9367 Beregn prognosene: januar 2005 salg 128 0,9367 119,8036 eller ca 120 februar 2005 salg 117 0,9367 109,5939 eller ca 110 mars 2005 salg 115 0,9367 107,7205 eller ca 108 A.4.2 Simulert prognoseberegning Summen av de tre månedene 2005 før utholdelsesperioden (juli, august, september): 129 140 131 400 Sum samme tre måneder for forrige år: 141 128 118 387 Beregnet faktor 400387 1.033591731 Beregn simulert prognose: oktober 2004 salg 123 1.033591731 127.13178 november 2004 salg 139 1.033591731 143.66925 desember 2004 salg 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (127.13178 143.66925 137.4677) (114 119 137) 100 408.26873 370 100 110.3429 A.4.4 Middel Absolutt Avviksberegning MAD (127.13178 - 114 143.66925 - 119 137.4677-137) 3 (13.13178 24.66925 0.4677) 3 12.75624 A.5 Metode 3 - Året i år Dette metoden kopierer salgsdata fra foregående år til neste år. Nødvendig salgshistorie: Ett år for beregning av prognosen pluss antall tidsperioder som er angitt for å vurdere prognoseytelsen (behandlingsalternativ 19). A.6.1 Varselberegning Antall perioder som skal inkluderes i gjennomsnittet (behandlingsalternativ 4a) 3 i dette eksemplet For hver måned av prognosen, gjennomsnitt de tre foregående månedene. Januar prognose: 114 119 137 370, 370 3 123 333 eller 123 februar prognose: 119 137 123 379, 379 3 126 333 eller 126 Mars prognose: 137 123 126 379, 386 3 128 677 eller 129 A.6.2 Simulert prognoseberegning Oktober 2005 salg 140 131) 3 133 33333 November 2005 salg (140 131 114) 3 128 33333 Desember 2005 salg (131 114 119) 3 121 33333 A.6.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 A.6.4 Middel Absolutt Avviksberegning MAD (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 Metode 5 - Lineær tilnærming Lineær tilnærming beregner en trend basert på to salgshistorikk datapunkter. Disse to punktene definerer en rett trendlinje som projiseres inn i fremtiden. Bruk denne metoden med forsiktighet, da langdistanseprognosene utløses av små endringer på bare to datapunkter. Nødvendig salgshistorie: Antall perioder som skal inkluderes i regresjon (behandlingsalternativ 5a), pluss 1 pluss antall tidsperioder for vurdering av prognoseytelse (behandlingsalternativ 19). A.8.1 Varselberegning Antall perioder som skal inkluderes i regresjon (behandlingsalternativ 6a) 3 i dette eksemplet For hver måned av prognosen legger du til økningen eller reduksjonen i de angitte periodene før utholdelsesperioden forrige periode. Gjennomsnitt for de foregående tre månedene (114 119 137) 3 123.3333 Sammendrag av de foregående tre månedene med vekt (114 1) (119 2) (137 3) 763 Forskjellen mellom verdiene 763 - 123.3333 (1 2 3) 23 Forhold 12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Verdi1 DifferenceRatio 232 11,5 Verdi2 Gjennomsnitt - verdi1-forhold 123.3333 - 11.5 2 100.3333 Prognose (1 n) verdi1 verdi2 4 11.5 100.3333 146.333 eller 146 Varsel 5 11.5 100.3333 157.8333 eller 158 Varsel 6 11.5 100.3333 169.3333 eller 169 A.8.2 Simulert prognoseberegning oktober 2004 Salg: Gjennomsnitt for de foregående tre månedene (129 140 131) 3 133 33333 Sammendrag av de foregående tre månedene med vekt (129 1) (140 2) (131 3) 802 Forskjellen mellom verdier 802 - 133.3333 (1 2 3) 2 Forhold (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 Verdi1 DifferenceRatio 22 1 Verdi2 Gjennomsnittlig verdi1-verdi 133.3333 - 1 2 131.3333 Prognose (1 n) verdi1 verdi2 4 1 131.3333 135.3333 November 2004 salg Gjennomsnitt for de foregående tre månedene (140 131 114) 3 128 3333 Sammendrag av de foregående tre månedene med vekt (140 1) (131 2) (114 3) 744 Forskjellen mellom verdiene 744 - 128 3333 (1 2 3) -25,9999 Verdi1 DifferenceRatio -25.99992 -12.9999 Verdi2 Gjennomsnittlig verdi1-forhold 128.3333 - (-12.9999) 2 154.3333 Varsel 4 -12.9999 154.3333 102.3333 Desember 2004 salg Gjennomsnitt for de foregående tre månedene (131 114 119) 3 121.3333 Sammendrag av de foregående tre månedene med vekt (vekt) 131 1) (114 2) (119 3) 716 Forskjellen mellom verdiene 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 Verdi1 DifferenceRatio -11.99992 -5.9999 Verdi2 Gjennomsnittlig verdi1-verdi 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 Værvarsel 4 (-5.9999 ) 133.3333 109.3333 A.8.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (135.33 102.33 109.33) (114 119 137) 100 93.78 A.8.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (135,33 - 114 102,33 - 119 109,33 - 137) 3 21,88 A.9 Metode 7 - secon d Gradert tilnærming Linjær regresjon bestemmer verdier for a og b i prognoseformelen Y a bX med sikte på å tilpasse en rett linje til salgshistorikkdataene. Second Degree Approximation er lik. Denne metoden bestemmer imidlertid verdiene for a, b og c i prognoseformelen Y a bX cX2 med sikte på å tilpasse en kurve til salgshistorikkdataene. Denne metoden kan være nyttig når et produkt er i overgangen mellom stadier av en livssyklus. For eksempel, når et nytt produkt flytter fra introduksjon til vekststadier, kan salgstrenden akselerere. På grunn av den andre ordrenes term, kan prognosen raskt nærme seg uendelig eller slippe til null (avhengig av om koeffisient c er positiv eller negativ). Derfor er denne metoden bare nyttig på kort sikt. Prognose spesifikasjoner: Formlene finner a, b og c for å passe en kurve til nøyaktig tre punkter. Du spesifiserer n i behandlingsalternativet 7a, hvor mange tidsperioder dataene skal samles inn i hver av de tre punktene. I dette eksemplet n 3. Derfor blir faktiske salgsdata for april til juni kombinert med første punkt, Q1. Juli til september legges sammen for å skape Q2, og oktober til desember sum til Q3. Kurven vil bli montert på de tre verdiene Q1, Q2 og Q3. Nødvendig salgshistorie: 3 n perioder for beregning av prognosen pluss antall tidsperioder som kreves for å vurdere prognoseytelsen (PBF). Antall perioder som skal inkluderes (behandlingsalternativ 7a) 3 i dette eksemplet Bruk de forrige (3 n) månedene i tre måneders blokker: Q1 (apr - juni) 125 122 137 384 Q2 (jul - september) 129 140 131 400 Q3 Okt - des) 114 119 137 370 Det neste trinnet omfatter å beregne de tre koeffisientene a, b og c som skal brukes i prognoseformelen Y a bX cX2 (1) Q1 en bX cX2 (hvor X1) abc (2) Q2 en bX cX2 (hvor X 2) en 2b 4c (3) Q3 en bX cX2 (hvor X 3) en 3b 9c Løs de tre ligningene samtidig for å finne b, a og c: Trekk likning (1) fra ligning (2) og løs for b (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c Erstatt denne ligningen for b til ligning (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c Til slutt erstatte disse ligningene for a og b til ligning (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (q2 - Q1) - 3c c Q1c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 Den andre gradstilnærmelsesmetoden beregner a, b og c som følger: en Q3 - 3 (Q2 - Q1) 370-3 (400 - 384) 322 c (Q3 - Q2) (Q1 - Q2) 2 (370-400) (384-400) 2 -23 b (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3-23) 85 Y a bX cX2 322 85X (-23) X2 Januar til marsvarsel (X4): (322 340 - 368) 3 2943 98 per periode april til juni prognose (X5): (322 425 - 575) 3 57 333 eller 57 per periode Juli til september prognose (X6): (322 510 - 828) 3 1,33 eller 1 per periode oktober til desember (X7) 595 - 11273 -70 A.9.2 Simulert prognoseberegning oktober, november og desember 2004 salg: Q1 (jan - mar) 360 Q2 (apr - juni) 384 Q3 (jul - september) 400 til 400-3 (384 - 360) 328 c (400 - 384) (360 - 384) 2 -4 b (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 A.9.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (136 136 136) (114 119 137) 100 110,27 A.9.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13,33 A.10 Metode 8 - Fleksibel metode Den fleksible metoden (Prosent over en måned før) 1, prosent over fjoråret. Begge metodene multipliserer salgsdata fra en tidligere tidsperiode av en brukerdefinert faktor, og deretter prosjektet det resultatet inn i fremtiden. I prosentandelen over siste årsmetoden er projeksjonen basert på data fra samme tidsperiode året før. Den fleksible metoden legger til rette for å angi en annen tidsperiode enn samme periode i fjor som skal brukes som grunnlag for beregningene. Multiplikasjonsfaktor. For eksempel angi 1,15 i behandlingsalternativet 8b for å øke tidligere salgshistorikkdata med 15. Baseperiode. For eksempel vil n 3 føre til at den første prognosen baseres på salgsdata i oktober 2005. Minste salgshistorie: Brukeren spesifiserte antall perioder tilbake til basisperioden, pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseprestansen ( PBF). A.10.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 Metode 9 - Vektet Flytende Gjennomsnitt Vektet Flytende Gjennomsnittlig (WMA) - metode ligner Metode 4, Flytende Gjennomsnitt (MA). Imidlertid kan med vektet flytende gjennomsnitt gi ulik vekt til de historiske dataene. Metoden beregner et veid gjennomsnitt av den siste salgshistorikken for å komme frem til en projeksjon på kort sikt. Nyere data blir vanligvis tildelt større vekt enn eldre data, så dette gjør WMA mer lydhør overfor endringer i salgsnivået. Imidlertid oppstår prognoseforstyrrelser og systematiske feil når produktsalgshistorikken viser sterk trend eller sesongmessige mønstre. Denne metoden fungerer bedre for korte prognoser for modne produkter enn for produkter i vekst - eller forløpsfasen av livssyklusen. n Antall perioder med salgshistorie som skal brukes i prognoseberegningen. For eksempel angi n 3 i behandlingsalternativet 9a for å bruke de siste tre periodene som grunnlag for projeksjonen inn i neste tidsperiode. En stor verdi for n (som 12) krever mer salgshistorikk. Det resulterer i en stabil prognose, men vil være sakte for å gjenkjenne skift i salgsnivået. På den annen side vil en liten verdi for n (som 3) reagere raskere på endringer i salgsnivået, men prognosen kan variere så mye at produksjonen ikke kan svare på variasjonene. Vekten tilordnet hver av de historiske datoperiodene. De tildelte vekter må total til 1,00. For eksempel, når n 3, tilordner vekter på 0,6, 0,3 og 0,1, med de nyeste dataene som mottar den største vekten. Minimumskrav til salgshistorie: n pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseytelsen (PBF). MAD (133,5 - 114 121,7 - 119 118,7 - 137) 3 13,5 A.12 Metode 10 - Linjær utjevning Denne metoden ligner metode 9, vektet flytende gjennomsnitt (WMA). I stedet for å tilføre vekter til de historiske dataene, vil en formel imidlertid brukes til å tilordne vekter som avtar lineært og summen til 1,00. Metoden beregner deretter et veid gjennomsnitt av den siste salgshistorikken for å komme frem til en projeksjon på kort sikt. Som det gjelder for alle lineære bevegelige gjennomsnittlige prognoseteknikker, oppstår prognoseforstyrrelser og systematiske feil når produktsalgshistorikken viser sterk trend eller sesongmessige mønstre. Denne metoden fungerer bedre for korte prognoser for modne produkter enn for produkter i vekst - eller forløpsfasen av livssyklusen. n Antall perioder med salgshistorie som skal brukes i prognoseberegningen. Dette er angitt i behandlingsalternativet 10a. For eksempel angi n 3 i behandlingsalternativet 10b for å bruke de siste tre periodene som grunnlag for projeksjonen i neste tidsperiode. Systemet vil automatisk tildele vektene til de historiske dataene som avtar lineært og summen til 1,00. For eksempel, når n 3, vil systemet tildele vekter på 0,5, 0,3333 og 0,1, med de nyeste dataene som mottar den største vekten. Minimumskrav til salgshistorie: n pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseytelsen (PBF). A.12.1 Varselberegning Antall perioder som skal inkluderes i utjevnings gjennomsnitt (prosesseringsalternativ 10a) 3 i dette eksemplet Forhold for en periode før 3 (n2 n) 2 3 (32 3) 2 36 0,5 Forhold for to perioder før 2 (n2 n ) 2 2 (32 3) 2 26 0.3333 .. Forhold for tre perioder før 1 (n2 n) 2 1 (32 3) 2 16 0.1666 .. Januar prognose: 137 0,5 119 13 114 16 127,16 eller 127 februar prognose: 127 0,5 137 13 119 16 129 Mars prognose: 129 0,5 127 13 137 16 129 666 eller 130 A.12.2 Simulert prognoseberegning oktober 2004 salg 129 16 140 26 131 36 133 66666 november 2004 salg 140 16 131 26 114 36 124 desember 2004 salg 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.13 Metode 11 - Eksponensiell utjevning Denne metoden ligner metode 10, lineær utjevning. Ved lineær utjevning tilordner systemet vekten til de historiske dataene som avtar lineært. Ved eksponensiell utjevning tilordner systemet vekt som eksponentielt forfall. Eksponensiell utjevningsprognosering er: Prognose a (Tidligere faktisk salg) (1-a) Tidligere prognose Prognosen er et veid gjennomsnitt av det faktiske salget fra forrige periode og prognosen fra forrige periode. a er vekten på det faktiske salget for den foregående perioden. (1-a) er vekten på prognosen for foregående periode. Gyldige verdier for et område fra 0 til 1, og faller vanligvis mellom 0,1 og 0,4. Summen av vekter er 1,00. a (1 - a) 1 Du bør tilordne en verdi for utjevningskonstanten, a. Hvis du ikke tilordner verdier for utjevningskonstanten, beregner systemet en antatt verdi basert på antall perioder med salgshistorikk som er angitt i behandlingsalternativet 11a. en utjevningskonstanten som brukes til å beregne det glatte gjennomsnittet for det generelle nivået eller størrelsen på salget. Gyldige verdier for et område fra 0 til 1. n rekke salgshistorikkdata som skal inkluderes i beregningene. Vanligvis er et år med salgshistorikkdata tilstrekkelig til å anslå det generelle salgsnivået. For dette eksempelet ble en liten verdi for n (n 3) valgt for å redusere manuelle beregninger som kreves for å verifisere resultatene. Eksponensiell utjevning kan generere en prognose basert på så lite som et historisk datapunkt. Minimumskrav til salgshistorie: n pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseytelsen (PBF). A.13.1 Varselberegning Antall perioder som skal inkluderes i utjevnings gjennomsnitt (prosesseringsalternativ 11a) 3 og alfafaktor (behandlingsalternativ 11b) tom i dette eksemplet en faktor for eldste salgsdata 2 (11) eller 1 når alfa er spesifisert en faktor for 2. eldste salgsinformasjon 2 (12) eller alfa når alfa er spesifisert en faktor for 3. eldste salgsdata 2 (13), eller alfa når alfa er spesifisert en faktor for de siste salgsdataene 2 (1n) , eller alfa når alfa er spesifisert November Sm. Nr. a (oktober faktisk) (1 - a) oktober sm. Nr. 1 114 0 0 114 desember Sm. Nr. a (november faktisk) (1 - a) november sm. Nr. 23 119 13 114 117.3333 januar Værvarsel a (desember faktisk) (1 - a) desember sm. Nr. 24 137 24 117.3333 127.16665 eller 127 februar Værvarsel januar Værvarsel 127 Mars Forecast januar Værvarsel 127 A.13.2 Simulert prognoseberegning juli 2004 Sm. Nr. 22 129 129 august Sm. Nr. 23 140 13 129 136.3333 september sm. Nr. 24 131 24 136.3333 133.6666 Oktober, 2004 salg Sep Sm. Nr. 133.6666 august 2004 Sm. Nr. 22 140 140 september Sm. Nr. 23 131 13 140 134 oktober Sm. Nr. 24 114 24 134 124 november, 2004 salg sep sm. Nr. 124 september 2004 Sm. Nr. 22 131 131 Sm. Nr. 23 114 13 131 119.6666 November Sm. Nr. 24 119 24 119.6666 119.3333 Desember 2004 salg Sep Sm. Nr. 119.3333 A.13.3 Prosent av nøyaktighetsberegning POA (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 Gjennomsnittlig Absolutt Avviksberegning MAD (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.14 Metode 12 - Eksponensiell utjevning med trend og sesongmessighet Denne metoden ligner metode 11, eksponentiell utjevning ved at et glatt gjennomsnitt beregnes. Metode 12 inneholder imidlertid også en term i prognosekvasjonen for å beregne en glatt trend. Prognosen består av en glatt gjennomsnitt som er justert for en lineær trend. Når spesifisert i behandlingsalternativet, er prognosen også justert for sesongmessig. en utjevningskonstanten som brukes til å beregne det glatte gjennomsnittet for det generelle nivået eller størrelsen på salget. Gyldige verdier for alfaområdet fra 0 til 1. b utjevningskonstanten som brukes til å beregne det glatte gjennomsnittet for trendkomponenten i prognosen. Gyldige verdier for beta rekkevidde fra 0 til 1. Om en sesongbasert indeks er brukt på prognosen a og b er uavhengig av hverandre. De trenger ikke å legge til 1,0. Minst nødvendig salgshistorie: to år pluss antall tidsperioder som kreves for å evaluere prognoseytelsen (PBF). Metode 12 bruker to eksponensielle utjevningsligninger og ett enkelt gjennomsnitt for å beregne et glatt gjennomsnitt, en jevn trend og en enkel gjennomsnittlig sesongfaktor. A.14.1 Varselberegning A) Et eksponentielt glatt gjennomsnitt MAD (122,81 - 114 133,14 - 119 135,33 - 137) 3 8.2 A.15 Evaluering av prognosene Du kan velge prognosemetoder for å generere så mange som tolv prognoser for hvert produkt. Hver prognosemetode vil trolig skape en litt annen projeksjon. Når det regnes med tusenvis av produkter, er det upraktisk å ta en subjektiv beslutning om hvilke av prognosene som skal brukes i dine planer for hver av produktene. Systemet evaluerer automatisk ytelsen for hvert av prognosemetoder du velger, og for hvert av produktene prognose. Du kan velge mellom to ytelseskriterier, gjennomsnittlig avvik (MAD) og prosentandel av nøyaktighet (POA). MAD er et mål på prognosefeil. POA er et mål på prognoseforspenning. Begge disse ytelsesevalueringsteknikkene krever faktiske salgshistorikkdata for en brukerdefinert tidsperiode. Denne perioden med nyere historie kalles en holdout periode eller perioder som passer best (PBF). For å måle resultatene av en prognosemetode, bruk prognosemålingene for å simulere en prognose for den historiske holdoutperioden. Det vil vanligvis være forskjeller mellom faktiske salgsdata og den simulerte prognosen for holdoutperioden. Når flere prognosemetoder er valgt, oppstår denne samme prosessen for hver metode. Flere prognoser beregnes for holdoutperioden, og sammenlignet med den kjente salgshistorikken for samme tidsperiode. Prognosemetoden som gir den beste kampen (best egnet) mellom prognosen og det faktiske salget i holdoutperioden, anbefales for bruk i dine planer. Denne anbefalingen er spesifikk for hvert produkt, og kan endres fra en prognose generasjon til den neste. A.16 Mean Absolute Deviation (MAD) MAD er gjennomsnittet (eller gjennomsnittet) av absoluttverdiene (eller størrelsen) av avvikene (eller feilene) mellom faktiske og prognose data. MAD er et mål på den gjennomsnittlige størrelsen på feilene som kan forventes, gitt en prognosemetode og datahistorie. Fordi absoluttverdier brukes i beregningen, avbryter ikke positive feil ut negative feil. Når man sammenligner flere prognosemetoder, har den med den minste MAD vist seg å være den mest pålitelige for det aktuelle produktet i den perioden. Når prognosen er upartisk og feil distribueres normalt, er det et enkelt matematisk forhold mellom MAD og to andre vanlige målefordeler, standardavvik og gjennomsnittlig kvadratfeil: A.16.1 Prosent av nøyaktighet (POA) Prosent av nøyaktighet (POA) er et mål på prognoseforstyrrelser. Når prognosene er konsekvent for høye, samles varebeholdninger og lagerkostnadene øker. Når prognosene er konsekvent to lave, forbruker varebeholdningen og kundeservicen avtar. En prognose som er 10 enheter for lav, da 8 enheter for høye, deretter 2 enheter for høye, ville være en objektiv prognose. Den positive feilen på 10 er kansellert av negative feil på 8 og 2. Feil Aktuell - Prognose Når et produkt kan lagres i lagerbeholdning, og når prognosen er objektiv, kan en liten mengde sikkerhetslager brukes til å buffere feilene. I denne situasjonen er det ikke så viktig å eliminere prognosefeil som det er å generere objektive prognoser. Men i tjenesteytende næringer vil ovennevnte situasjon bli sett på som tre feil. Tjenesten ville være underbemannet i den første perioden, deretter overbemannet for de neste to perioder. I tjenester er størrelsen på prognosefeil vanligvis viktigere enn det som er prognostisk forspenning. Summen over holdoutperioden tillater positive feil å avbryte negative feil. Når summen av det faktiske salget overstiger summen av prognosen, er forholdet større enn 100. Det er selvfølgelig umulig å være mer enn 100 nøyaktige. Når en prognose er objektiv, vil POA-forholdet være 100. Derfor er det mer ønskelig å være 95 nøyaktig enn å være 110 nøyaktig. POA-kriteriene velger prognosemetoden som har et POA-forhold nærmest 100. Skripting på denne siden forbedrer innholdsnavigasjon, men endrer ikke innholdet på noen måte. I praksis vil det bevegelige gjennomsnittet gi et godt estimat av gjennomsnittet av tiden serie hvis gjennomsnittet er konstant eller sakte endring. Ved konstant gjennomsnitt vil den største verdien av m gi de beste estimatene for det underliggende gjennomsnittet. En lengre observasjonsperiode vil gjennomsnittlig utvirke virkningen av variabilitet. Formålet med å gi en mindre m er å la prognosen svare på en endring i den underliggende prosessen. For å illustrere foreslår vi et datasett som inkorporerer endringer i det underliggende gjennomsnittet av tidsseriene. Figuren viser tidsseriene som brukes til illustrasjon sammen med den gjennomsnittlige etterspørselen fra hvilken serien ble generert. Middelet begynner som en konstant ved 10. Begynner på tid 21, øker den med en enhet i hver periode til den når verdien av 20 ved tid 30. Da blir det konstant igjen. Dataene blir simulert ved å legge til i gjennomsnitt, en tilfeldig støy fra en Normal-fordeling med null-middel og standardavvik 3. Resultatene av simuleringen avrundes til nærmeste heltall. Tabellen viser de simulerte observasjonene som brukes til eksemplet. Når vi bruker bordet, må vi huske at det til enhver tid bare er kjent med tidligere data. Estimatene til modellparameteren, for tre forskjellige verdier av m, vises sammen med gjennomsnittet av tidsseriene i figuren under. Figuren viser gjennomsnittlig glidende gjennomsnittlig beregning av gjennomsnittet hver gang og ikke prognosen. Prognosene ville skifte de bevegelige gjennomsnittskurver til høyre etter perioder. En konklusjon er umiddelbart tydelig fra figuren. For alle tre estimatene ligger det glidende gjennomsnittet bak den lineære trenden, idet laget øker med m. Laget er avstanden mellom modellen og estimatet i tidsdimensjonen. På grunn av lavet undervurderer det bevegelige gjennomsnittet observasjonene ettersom gjennomsnittet øker. Forskjellerens forspenning er forskjellen på en bestemt tid i middelverdien av modellen og middelverdien forutsatt av det bevegelige gjennomsnittet. Forspenningen når gjennomsnittet øker er negativt. For et avtagende middel er forspenningen positiv. Forsinkelsen i tid og bias innført i estimatet er funksjoner av m. Jo større verdien av m. jo større størrelsen på lag og forspenning. For en kontinuerlig økende serie med trend a. verdiene av lag og forspenning av estimatoren av middelet er gitt i ligningene nedenfor. Eksempelkurverne stemmer ikke overens med disse ligningene fordi eksempelmodellen ikke kontinuerlig øker, men det begynner som en konstant, endrer seg til en trend og blir konstant igjen. Også eksempelkurvene påvirkes av støyen. Den bevegelige gjennomsnittlige prognosen for perioder inn i fremtiden er representert ved å flytte kurvene til høyre. Forsinkelsen og forspenningen øker proporsjonalt. Ligningene nedenfor angir lag og forspenning av prognoseperioder i fremtiden sammenlignet med modellparametrene. Igjen, disse formlene er for en tidsserie med en konstant lineær trend. Vi bør ikke bli overrasket over dette resultatet. Den bevegelige gjennomsnittlige estimatoren er basert på antagelsen om konstant gjennomsnitt, og eksemplet har en lineær trend i gjennomsnittet i en del av studieperioden. Siden sanntidsserier sjelden vil adlyde forutsetningene til en hvilken som helst modell, bør vi være forberedt på slike resultater. Vi kan også konkludere fra figuren at variasjonen av støyen har størst effekt for mindre m. Estimatet er mye mer flyktig for det bevegelige gjennomsnittet på 5 enn det bevegelige gjennomsnittet på 20. Vi har de motstridende ønskene om å øke m for å redusere effekten av variabilitet på grunn av støyen, og å redusere m for å gjøre prognosen mer lydhør for endringer i gjennomsnitt. Feilen er forskjellen mellom de faktiske dataene og den forventede verdien. Hvis tidsseriene er virkelig en konstant verdi, er den forventede verdien av feilen null og variansen av feilen består av et begrep som er en funksjon av og et andre begrep som er variansen av støyen. Første term er variansen av gjennomsnittet estimert med en prøve av m observasjoner, forutsatt at data kommer fra en befolkning med konstant gjennomsnitt. Denne termen er minimert ved å gjøre m så stor som mulig. Et stort m gjør prognosen uansvarlig for en endring i den underliggende tidsserien. For å gjøre prognosen lydhør for endringer, ønsker vi m så liten som mulig (1), men dette øker feilvariasjonen. Praktisk prognose krever en mellomverdi. Forecasting with Excel Forecasting-tillegget implementerer de bevegelige gjennomsnittlige formlene. Eksempelet nedenfor viser analysen som ble levert av tillegget for prøvedataene i kolonne B. De første 10 observasjonene er indeksert -9 til 0. Sammenlignet med tabellen over, forskyves periodindeksene med -10. De første ti observasjonene gir oppstartsverdiene for estimatet og brukes til å beregne det bevegelige gjennomsnittet for perioden 0. MA (10) kolonnen (C) viser de beregnede bevegelige gjennomsnittene. Den bevegelige gjennomsnittsparameteren m er i celle C3. Fore (1) kolonne (D) viser en prognose for en periode inn i fremtiden. Forespørselsintervallet er i celle D3. Når prognoseperioden endres til et større tall, blir tallene i Fore-kolonnen flyttet ned. Err-kolonnen (E) viser forskjellen mellom observasjonen og prognosen. For eksempel er observasjonen ved tidspunkt 1 6. Den prognostiserte verdien fra det bevegelige gjennomsnittet ved tid 0 er 11,1. Feilen er da -5,1. Standardavviket og gjennomsnittlig avvik (MAD) beregnes i henholdsvis celler E6 og E7.
No comments:
Post a Comment